Limite de uma função de 2 variáveis

por Física.física Sáb 20 Jun 2015, 10:54

Para calcular Limite de uma função de 2 variáveis 1036fme

pensei em separar desse jeito Limite de uma função de 2 variáveis Mvs2fq

para poder calcular o limite de uma produto formado por uma função que dará zero e por uma função limitada. Mas como vou provar que Limite de uma função de 2 variáveis 34j4v0i

Limite de uma função de 2 variáveis 34j4v0i

é limitada ?

por **mauk03** Sáb 20 Jun 2015, 18:41

Fica mais fácil resolver esse limite por mudança de coordenada.

Mudando para coordenadas polares:
$x=r\cos \theta$
$y=r\sin \theta$
$(x,y)\rightarrow (0,0)\Rightarrow r\rightarrow 0^{+}$

Assim:
$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{2}+xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}=\lim_{r\rightarrow 0^{+}}\frac{r^{2}\cos^{2}\theta +r\cos \theta \cdot r\sin \theta}{\sqrt{r^{2}\cos^{2}\theta +r^{2}\sin^{2}\theta}}$ $=\lim_{r\rightarrow 0^{+}}\frac{r^{2}\cos \theta (\cos\theta +\sin \theta)}{r}=\lim_{r\rightarrow 0^{+}}r\cos \theta (\cos\theta +\sin \theta)=0$