Unifeso - Pêndulo Vestibular Medicina 2013/2

por nickvinny Sex 12 Jun 2015, 07:30

Considere um pêndulo composto por um fio ideal de comprimento L e uma esfera de massa m
de dimensões desprezíveis. No instante inicial, com o fio esticado e preso a um suporte fixo
por seu extremo superior, a esfera é lançada do ponto A com velocidade horizontal de módulo VA (o A é minúsculo) para a direita, como ilustra a figura a seguir.

Unifeso - Pêndulo Vestibular Medicina 2013/2 2upv153

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Para que a esfera atinja o ponto B (fio na horizontal), de tal forma que a tensão no fio, nesse instante, não seja superior a 5mg, considerando os atritos desprezíveis e sendo g o módulo da aceleração local da gravidade, é necessário que...

Unifeso - Pêndulo Vestibular Medicina 2013/2 1zcn1uf

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por **Carlos Adir** Sex 12 Jun 2015, 12:55

Podes perceber que a energia cinética no ponto A se transformará parte em energia potencial gravitacional, e parte vai continuar como energia cinética.
Então podemos fazer a relação:
$\\ \mathrm{\dfrac{{\color{Red} m}V_A^2}{2}={\color{Red} m}gL + \dfrac{{\color{Red} m}V_B^2}{2}} \\ \mathrm{V_B^2=V_A^2-2gL}$
A tração, no ponto B será a força centrípeta. Podemos então dizer que a força centrípeta máxima será 5mg, mas pode ser zero também. Então podemos dizer:
$\\ \mathrm{0 \le \dfrac{mV_B^2}{L}\le 5mg \Leftrightarrow 0 \le V_B^2 \le 5gL}$
Agora, pegando a primeira equação e substituindo na segunda:
$\\ \mathrm{0 \le V_B^2 \le 5gL \Leftrightarrow 0 \le V_A^2 - 2gL \le 5 gL} \\ \boxed{\mathrm{\sqrt{2gL} \le V_A \le \sqrt{7gL}}}$

E achamos a resposta.