Trigonometria

por victorguerra03 Seg 20 Abr 2015, 12:10

Em um triângulo retângulo, a medida da mediana relativa à hipotenusa é a média geométrica das medidas dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ângulos do triângulo é igual a:

(A) Trigonometria Whgxt1

(B)

(C)

(D)

(E)

Gab: C. Grato desde já.

por **Elcioschin** Seg 20 Abr 2015, 12:56

Seja ABC o triângulo com A = 90º, BC = a, AB = c, AC = b e b > c

Seja M o ponto médio da hipotenusa BC ---> AM = BM = CM = a/2

AM² = AC.AB ---> (a/2)² = b.c ---> a² = 4.b.c

a² = b² + c² ---> 4.b.c = b² + c² ---> c² - 4.b.c + b² = 0 ---> : b² ---> (c/b)² - 4.(c/b) + 1 = 0

Raízes ---> c/b = [4 ± √(16 - 4.1)]/2 ---> c/b = (4 ± √12)/2 ---> c = b.(2 - √3)

a² = 4.b.[b.(2 - √3) ---> a² = b².4.(2 - √3) ---> b²/a² = 1/4.(2 - √3) --->

b²/a² = (2 + √3)/4 ---> b/a = √(2 + √3)/2 ---> cosC = √(2 + √3)/2

por victorguerra03 Seg 20 Abr 2015, 13:15

Obrigado mestre !

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