Soma de três quadrados
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Soma de três quadrados
Qestão. Se 3n+1 é um quadrado perfeito, mostre que n+1 é a soma de três quadrados.
Minha única resolução:
3n+1=k^2<=>k é ímpar. Logo k=6m+1\\
3n+1=(6m+1)^2=36m^2+12m+1
--> n+1=12m^2+4m+1=4m^2+4m^2+(4m^2+4m+1)=\\(2m)^2+(2m)^2+(2m+1)^2
Porém como se ver temos dois quadrados iguais. Está correto a resolução?
Minha única resolução:
Porém como se ver temos dois quadrados iguais. Está correto a resolução?
Winschistorff von Belone- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 06/04/2015
Idade : 29
Localização : Porto Velho - RO
Re: Soma de três quadrados
De uma outra forma;
I) 3n+1=k², isolando n=> n=(k²-1)/3
II) n+1=> (k²-1)/3 + 1 = (k²-1+3)/3 = (k²+2)/3, o que podemos dizer que é algebricamente igual a: k²/3 + 1/3 + 1/3 ou seja: (k√3/3)² + ( √3/3)² + (√3/3)².
Chegando na mesma conclusão que você, pois acima de tudo, é uma soma de 3 quadrados sendo 2 deles idênticos.
Espero ter ajudado!
I) 3n+1=k², isolando n=> n=(k²-1)/3
II) n+1=> (k²-1)/3 + 1 = (k²-1+3)/3 = (k²+2)/3, o que podemos dizer que é algebricamente igual a: k²/3 + 1/3 + 1/3 ou seja: (k√3/3)² + ( √3/3)² + (√3/3)².
Chegando na mesma conclusão que você, pois acima de tudo, é uma soma de 3 quadrados sendo 2 deles idênticos.
Espero ter ajudado!
Jonas Mira- Iniciante
- Mensagens : 41
Data de inscrição : 04/04/2015
Idade : 29
Localização : São Carlos, São Paulo, Brasil
Re: Soma de três quadrados
Jonas Mira escreveu:De uma outra forma;
I) 3n+1=k², isolando n=> n=(k²-1)/3
II) n+1=> (k²-1)/3 + 1 = (k²-1+3)/3 = (k²+2)/3, o que podemos dizer que é algebricamente igual a: k²/3 + 1/3 + 1/3 ou seja: (k√3/3)² + ( √3/3)² + (√3/3)².
Chegando na mesma conclusão que você, pois acima de tudo, é uma soma de 3 quadrados sendo 2 deles idênticos.
Espero ter ajudado!
Obrigado por comentar.
Creio que pelo falo de ser um quadrado perfeito entao a questao esta se referindo as numeros do conjunto Naturais U Naturais_
Senao, nao faz sentindo fazer tal classificaçao pois poderiamos dizer que
Meu teclado ta em outra idioma, eh por isso que ta tudo mais escrito kkk ate mais
Winschistorff von Belone- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 06/04/2015
Idade : 29
Localização : Porto Velho - RO
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