Retas não paralelas

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

O enunciado é esse mesmo Pietro? Não é verdadeiro em todos os casos. Se r e s forem perpendiculares entre si (não paralelas) a afirmação é falsa:

Boa tarde prezado Euclides!

Consegui entender o desenho que você postou, e, sinceramente, acho que o raciocínio está correto! Agora eu também fiquei confuso porque o enunciado é esse mesmo. Vamos ver se alguém tem alguma outra forma de resolver o exercício.

Atenciosamente,

Pietro di Bernadone

Não é dito, no enunciado, se as retas r e s são ou não coplanaress. Devemos pois supor as duas hipóteses:

1) As retas r e s são coplanares.

Neste caso, como elas não são paralelas só podem ser concorrentes (estou supondo que não são coincidentes, o que é um caso especial de paralelismo)

Assim, as duas retas r e s determinam um plano.

Por um ponto P qualquer só se pode traçar uma reta t perpendicular a este plano (estando ou não P neste plano).

1.1) Se o ponto P for o ponto de encontro das duas retas a afirmação é válida: a reta t é perpendicular a r e s.

1.2) Se o ponto P pertencer somente a r ou s a afirmação continua válida

1.3) Se o ponto P não pertencer nem à r nem à s, a reta t sendo perpendicular ao plano, será ORTOGONAL às retas r e s.


2) As retas r e s não são coplanares

Neste caso as retas são reversas:

2.1) Se o ponto P estiver na projeção de uma reta sobre a outra a afirmação é válida.

2.2) Se o ponto P não estiver nesta projeção mas estiver sobre uma da duas retas a afirmação também é valida.

2.3) Para outro ponto qualquer, diferente dos anteriores, a afirmação também é válida


Em resumo, a afirmação só é válida se as retas forem reversas