Circunferência

A reta de equação 3x - y - 5 = 0 intercepta a circunferência de equação x² + y² - 6x + 2y + 5 = 0 nos pontos A e B. A equação da mediatriz do segmento AB é:

A) x + 3y - 1 = 0
B) x + 3y = 0
C) x + 3y + 1 = 0
D) x - 3y = 0
E) x + 2y = 0
resolução:
(r)y = 3x - 5

Para achar os pontos de intersecção vamos substituir o valor de y na equação da circunferência:

x² + (3x - 5)² - 6x + 2(3x - 5) + 5 = 0
x² + 9x² - 30x + 25 - 6x + 6x - 10 + 5= 0
10x² - 30x + 20 = 0

x² - 3x + 2 = 0
delta = (-3)² - 4.1.2
delta = 9 - 8
delta = 1

x1 = (3 + 1)/2 = 2 --> y = 3.2 - 5 = 1
x2 = (3 - 1)/2 = 1 --> y = 3.1 - 5 = -2

A(2,1)
B(1,-2)

Equação da reta AB:
m = -2 - 1 / 1 - 2
m = 3

y - yo = m(x - xo)
y - 1 = 3(x - 2)
y - 1 = 3x - 6
E: 3x - y - 5 = 0

A reta reta mediatriz é perpendicular ao segmento AB, logo vale a relação:
ms.mr = -1
ms.3 = -1
ms = -1/3

A reta mediatriz passa pelo ponto médio de AB:
Mx = (Xb + Xa)/2 = (1 + 2)/2 = 3/2
My = (Yb + Ya)/2 = (-2 + 1)/2 = -1/2

Equação da mediatriz:
y - yo = m(x - xo)
y + 1/2 = -1/3(x - 3/2)
6y + 3 = -2x + 3

E: 2x + 6y = 0
E: x + 3y = 0 (B)

EU NÃO ENTENDI COMO FOI ACHADO O A(2,1)
B(1,-2)

Para achar os pontos de intersecção vamos substituir o valor de y na equação da circunferência: 

x² + (3x - 5)² - 6x + 2(3x - 5) + 5 = 0 
x² + 9x² - 30x + 25 - 6x + 6x - 10 + 5= 0 
10x² - 30x + 20 = 0 

x² - 3x + 2 = 0 
delta = (-3)² - 4.1.2 
delta = 9 - 8 
delta = 1 

x1 = (3 + 1)/2 = 2 --> y = 3.2 - 5 = 1 
x2 = (3 - 1)/2 = 1 --> y = 3.1 - 5 = -2 

A(2,1) 
B(1,-2) 

O sistema formado pelas equações da reta e da circunferência tem como solução os pontos comuns, seja as intersecções.

o x1 e x2 são 1 e -2 dai eles são o B (1,-2) ? e o A não entendi tbm

x-salada escreveu:o x1 e x2 são 1 e -2 dai eles são o B (1,-2) ? e o A não entendi tbm

encontre x1 e x2, substitua na equação da reta e encontre y1 e y2. A(x1,y1) e B(x2,y2)

Então a solução não é sua?

Você não entendeu como foram achadas as coordenadas dos pontos A e B?

As abcissas de A e B  são as raízes da equação do 2º grau e as ordemadas pela equação y = 3x - 5

Existe erro na equação da mediatriz:

y - yo = m(x - xo)
y + 1/2 = -1/3(x - 3/2) 

y + 1/2 = - x/3  + 1/2 ---> y = - x/3 ---> x + 3y = 0

eu entendi agora , e que eu estava jogando os valores de x1 e x2 na equação da reta no lugar do x e não do y . agora deu tudo certo aqui .