Circunferência
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Circunferência
por Kowalski Sex 13 Fev 2015, 13:38
Qual das equações abaixo representa uma circunferência cujo centro está sobre a reta y=2x e que, também, passa pelos pontos A=(1,1) e B=(4,-2)?
resp: x² + y² + 6x + 12y - 20= 0
resp: x² + y² + 6x + 12y - 20= 0
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Re: Circunferência
por Jose Carlos Sex 13 Fev 2015, 15:02
- marque no plano coordenado os pontos A e B e a reta y = 2x
- reta que passa pelos pontos A e B -> y = - x + 2
- ponto médio do segmento AB -> xM = 5/2 e yM = - 1/2
- reta perpendicular à reta y = - x + 2 e que passa pelo ponto M( 5/2 , - 1/2 ) -> y = x - 3
- interseção da reta y = x - 3 com a reta y = 2x -> x = - 3 e y = - 6 -> I( - 3, - 6 )
assim:
centro da circunferência -> C( - 3, - 6 )
- raio da circunferência -> distância do ponto I ao ponto A -> \/(65)
circunferência ->
( x + 3 )² + ( y + 6 )² = 65
x² + 6x + 9 + y² + 12y + 36 = 65
x² + y² + 6x 12y = 20
- reta que passa pelos pontos A e B -> y = - x + 2
- ponto médio do segmento AB -> xM = 5/2 e yM = - 1/2
- reta perpendicular à reta y = - x + 2 e que passa pelo ponto M( 5/2 , - 1/2 ) -> y = x - 3
- interseção da reta y = x - 3 com a reta y = 2x -> x = - 3 e y = - 6 -> I( - 3, - 6 )
assim:
centro da circunferência -> C( - 3, - 6 )
- raio da circunferência -> distância do ponto I ao ponto A -> \/(65)
circunferência ->
( x + 3 )² + ( y + 6 )² = 65
x² + 6x + 9 + y² + 12y + 36 = 65
x² + y² + 6x 12y = 20
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Re: Circunferência
por Kowalski Sex 13 Fev 2015, 15:30
Eu não entendi essa parte "- reta perpendicular à reta y = - x + 2 e que passa pelo ponto M( 5/2 , - 1/2 ) -> y = x - 3" eu nãp entendi como o vc achou o y=x-3
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Re: Circunferência
por Jose Carlos Sex 13 Fev 2015, 15:50
reta por A e B -> y = - x + 2
reta perpendicular à reta por A e B e que passa pelo ponto M( 5/2 , 1/2 ):
m = 1
y - ( - 1/2 ) = 1*[ x - (5/2) ]
y + (1/2) = x - (5/2)
( 2y + 1 )/2 = ( 2x - 5 )/2
2y = 2x - 6
y = x - 3
espero ter sanado sua dúvida
reta perpendicular à reta por A e B e que passa pelo ponto M( 5/2 , 1/2 ):
m = 1
y - ( - 1/2 ) = 1*[ x - (5/2) ]
y + (1/2) = x - (5/2)
( 2y + 1 )/2 = ( 2x - 5 )/2
2y = 2x - 6
y = x - 3
espero ter sanado sua dúvida
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