Alguém me ajuda nessa dupla desigualdade?

por OliviaTate Sáb Fev 07 2015, 06:02

Solução em R
Alguém me ajuda nessa dupla desigualdade? 1t3ghj

por **Carlos Adir** Sáb Fev 07 2015, 09:13

Primeiro, x não pode ser 0, caso contrário não existe divisão por 0.
Subtraia x-1 de todos:
$\\ x-1 \le x^2-2 \le x^2 \\ 0 \le x^2-x-1 \le x^2-x+1 \\ (I) \ 0 \le x^2-x-1 \Rightarrow 0 \le \left(x^2-2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4} \right )-\dfrac{5}{4} \\ \dfrac{5}{4} \le \left(x-\dfrac{1}{2} \right )^2 \Rightarrow x \le \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \ \ ou \ \ x \ge \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\ (II) \ \ x^2-x-1 \le x^2-x+1 \Rightarrow -1 \le 1 \\ \Rightarrow x \in \mathbb{R} \\ De \ (I) \ e \ (II) \ temos \ que: \\ x \le \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \ \ \ \ ou \ \ \ \ x \ge \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$
O conjunto solução é:
$S=\left\{x \in \mathbb{R}: x \le \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \ ou \ x \ge \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \right \}$

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