(PUC - PR) Objeto x imagem

(PUC – PR) A distância entre um objeto e sua respectiva imagem, conjugada por um espelho esférico, é de 20 cm e ambos são reais. O objeto tem uma altura três vezes superior à da imagem. Pode-se concluir que o raio de curvatura do espelho é igual a:

a) 5,0 cm
b) 7,5 cm
c) 10 cm
d) 15 cm
e) 25 cm

Vejamos:

Real = côncavo = invertida = objeto e imagem com sinais opostos

o = 3i
p-p´= 20 cm
-(-p’)/p = i/o = 1/3

Fazendo p = x e p´= y (apenas para facilitar o raciocínio, sei lá, incógnitas pra mim é x e y, costume...), temos:

y = x - 20
y/x = 1/3

Resolvendo o sistema, encontramos x = 30, y = 10. Portanto, P = 30, P´= 10

Substituindo na equação de Gauss:

1/30 + 1/10 = 1/f
F = 7,5
R = 2F = 15. Resposta correta: letra “d”

Acho que consegui visualizar o modo de resolver esses danados de problemas óticos. O pontapé inicial foi a solução dada pelo Euclides (juntamente com a dica do material de estudo). [Obrigado]