(MACK - 1977) Geometria Espacial

por ALDRIN Qua 04 Ago 2010, 17:34

Na figura abaixo, b é a medida da aresta de um cubo e aresta da base de uma pirâmide de altura h; m é a medida do lado do quadrado ABCD. Então existe b:

(MACK - 1977) Geometria Espacial Geoa

a) se h=2 m.
b) se h=3 m.
c) se h=4 m.
d) quaisquer que sejam h e m.
e) não sei.

Não tenho gabarito.

por **Elcioschin** Qua 04 Ago 2010, 18:40

Acredito que há um erro no enunciado. Acho que deveria ser assim o correto:

Na figura abaixo, b é a medida da aresta de um cubo e aresta lateral da pirâmide de altura h; m é a medida do lado do quadrado ABCD. Então existe b:

Favor confirmar

por **Euclides** Qua 04 Ago 2010, 18:49

$\\tan\theta=\frac{m}{2(h-b)}=\frac{b}{2h}\,\,\Rightarrow \,\,b^2-2hb+2hm=0\\\\\Delta=4h^2-8hm=4h(h-2m)$

para haver uma única solução:

$\\4h(h-2m)=0 \to\begin{cases}h=0\\ {\color{red} h=2m }\end{cases}$