Circuito

por SavioRamos Qui 20 Nov 2014, 14:48

A figura mostra uma rede resistiva composta por infinitas células compostas por resistores de 1 Ω e 2 Ω conectados regularmente. Sabendo que a bateria ideal fornece uma tensão de 6V para o circuito, determine a corrente elétrica fornecida pela bateria:
A)1 A
B)2 A
C)3 A
D)4 A
E)5 A

Circuito 29o0eu9

por **Thálisson C** Qui 20 Nov 2014, 17:52

temos que calcular a resistência entre A e B:

Circuito Takbiu

note que os pontos C e D tem a MESMA resistência equivalente dos pontos A e B, pois a partir desses pontos continuamos a ter a mesma infinita série de resistores.

em síntese: se a resistência equivalente de A e B for Req a de C e D também será Req, de modo que podemos substituir a série infinita:

Circuito Xn6qzc

podemos então chegar a seguinte expressão para o cálculo da Req entre A e B:

$\\R_{eq} = 1 + 2//R_{eq} \;\; \rightarrow \;\; R_{eq} = 1+ \frac{2R_{eq}}{2+R_{eq}}\\\\ R_{eq} = \frac{2+R_{eq} + 2R_{eq}}{2 + R_{eq}} \;\; \rightarrow \;\; 2R_{eq} + R_{eq}^{2} = 2 +3R_{eq}\\\\ R_{eq}^{2} = R_{eq} + 2 \;\; \rightarrow \;\; R_{eq} = 2\Omega$

e a corrente:

$i = \frac{U}{R_{eq}} \;\; \rightarrow \;\; i = \frac{6}{2}\;\; \rightarrow \; i = 3\;A$

Circuito

Circuito

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