circunferencia

Se C1 e C2 são circunferências cujos os centros estão no eixo x positivo, e ambas são tangentes tanto à circunferência x² + y²=144 quanto à reta 3x + 4y=12, então a distância entre seus centros é igual a:

- circunferência dada:

x² + y² = 144 -/. circunferência de centro no ponto ( 0, 0 ) e raio = 12

- interseção com eixo "x" no ponto T( 12, 0 )

- trace a circunferência no plano coordenado


reta (r):

3x + 4y=12

interseção com eixo "x"

para y = 0 -> 3x = 12 -> x = 4

- interseção no ponto ( 4, 0 )


- sejam C1( a, 0 ) e C2( b, 0 ) os pontos onde as duas circunferência tangenciam simultaneamente a circunferência dada e a reta (r).

- temos :

- distância de C2 à reta (r) igual a distância do ponto ( b, 0 ) ao ponto T( 12, 0 )

d1(C2,T ) = b - 12

- distância do ponto C2 à reta (r):

.......| 3*b + 4*0 - 12 |........3*b - 12
d2 = ---------------------- = ------------
..................5........................... 5

.............. |3*b - 12|
b - 12 = ------------
.................. 5

5*b - 60 = 3*b - 12

2*b = 48 -> b = 24


- distância do ponto C1( a, 0 ) à circunferência dada:

d( C1,T) = 12 - a


- distância do ponto C1( a, 0 ) à reta (r):


.........| 3*a + 4*0 - 12 |.......3*a - 12
d2 = ----------------------- = ------------
 ................. 5...........................5


............. 3*a - 12
12 - a = -------------- -> 60 - 5*a = 3*a - 12
....................5

8*a = 72 -> a = 9


- distância entre os centros C1C2 = 24 - 9 = 15.

Leonardo Spinoza

Pelo sinal gráfico : no final do enunciado, tudo leva a crer que existem alternativas na questão.

Se for verdade você está desrespeitando a Regra XI do fórum

E, se você sabe a resposta e não postou, desrespeitou novamente a Regra XI:



POr favor siga as Regras nas próximas postagens!!!

MUITO OBRIGADO 
MESTE, JOSE CARLOS
ÓTIMO RESOLUÇÃO.

Ok, mas não se esqueça de seguir as regras do fórum.


Obrigado.