Menor valor de n.
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Menor valor de n.
por Cam™ Qua 19 Ago 2009, 01:57
Qual é o menor valor do número natural positivo n para que (√3 + i)n, onde i é a unidade imaginária, seja um número real?
A ) 2
B ) 3
C ) 4
D ) 5
E ) 6
---------------
Não tenho idéia como resolver essa....
Muito obrigada pela ajuda!
A ) 2
B ) 3
C ) 4
D ) 5
E ) 6
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Não tenho idéia como resolver essa....
Muito obrigada pela ajuda!
Cam™- Recebeu o sabre de luz
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Localização : RJ
Re: Menor valor de n.
por Paulo Testoni Qua 19 Ago 2009, 08:43
Hola Cam™.
Se fosse numa prova eu faria o desenvolvimento começando por 2, dessa forma acertaria a questão já que as alternativas são baixas.
z^n = (√3 + i )^n
z = √3 + i
|z| = √[(√3)² + 1²]
|z| = √(3+1)
|z| = √4
|z| = 2
cosθ= a/|z| = √3/2
senθ = b/|z| = 1/2
θ = π/6 ==> argumento
z^n = 2^n .( cos (n* π/6) + i. sen (n*πi/6) )
Para z^n ser real devemos ter:
sen(n*π/6) = 0 ==> parte imaginária
n*π/6 = k.π
n = 6k { onde k E IZ e n E IN* }
O menor valor possível para n é quando k = 1. Então:
n = 6*1 ==> n = 6
Uma colaboração do Marcelo.
Se fosse numa prova eu faria o desenvolvimento começando por 2, dessa forma acertaria a questão já que as alternativas são baixas.
z^n = (√3 + i )^n
z = √3 + i
|z| = √[(√3)² + 1²]
|z| = √(3+1)
|z| = √4
|z| = 2
cosθ= a/|z| = √3/2
senθ = b/|z| = 1/2
θ = π/6 ==> argumento
z^n = 2^n .( cos (n* π/6) + i. sen (n*πi/6) )
Para z^n ser real devemos ter:
sen(n*π/6) = 0 ==> parte imaginária
n*π/6 = k.π
n = 6k { onde k E IZ e n E IN* }
O menor valor possível para n é quando k = 1. Então:
n = 6*1 ==> n = 6
Uma colaboração do Marcelo.
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Idade : 77
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: Menor valor de n.
por Cam™ Qui 20 Ago 2009, 00:33
Olá Paulo,
Consegui entender como se faz agora, muito obrigada pela ajuda!
Consegui entender como se faz agora, muito obrigada pela ajuda!
Cam™- Recebeu o sabre de luz
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Localização : RJ
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