polonômios
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polonômios
por marcoscastelobranco Qui 16 Out 2014, 17:32
Ao dividirmos o polinômio 
por x³ + x, qual o resto da divisão?
resposta : x² + x + 1
resposta : x² + x + 1
marcoscastelobranco- Recebeu o sabre de luz
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Re: polonômios
por PedroCunha Qui 16 Out 2014, 17:42
Olá, Marcos.
x³+x = x*(x²+1) --> raízes: x = 0, x = +- i
x^{2010} + x^{1005} + 1 = q(x)*(x³+x) + R(x), R(x) = ax²+bx+c
Para x = 0:
0 + 0 + 1 = q*(0)*0 + 0+0+c .:. c = 1
Para x = i:
i² + i + 1 = q(i)*0 + -a + bi +1 .:. -1+i = -a+bi --> a = b = 1
R(x) = x²+x+1
Att.,
Pedro
x³+x = x*(x²+1) --> raízes: x = 0, x = +- i
x^{2010} + x^{1005} + 1 = q(x)*(x³+x) + R(x), R(x) = ax²+bx+c
Para x = 0:
0 + 0 + 1 = q*(0)*0 + 0+0+c .:. c = 1
Para x = i:
i² + i + 1 = q(i)*0 + -a + bi +1 .:. -1+i = -a+bi --> a = b = 1
R(x) = x²+x+1
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: polonômios
por Maria Pietra Negrão Ter 23 Mar 2021, 10:42
Tenho uma duvida. Pelo terorema do resto , sabemos que o resto da divisao de um polinimios por x-a e igual ao valor numerico de f em a.
Mas ele se estendo quando o divisor nao eh um polinomio do primeiro grau?
Mas ele se estendo quando o divisor nao eh um polinomio do primeiro grau?
Maria Pietra Negrão- Padawan
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Re: polonômios
por Elcioschin Ter 23 Mar 2021, 10:49
Sim, pois um polinômio de 2º grau fatorado é: a(x - x').(x - x") em que x', x" são as raízes.
Logo, ele é divisível por (x - x') e também (x - x")
Logo, ele é divisível por (x - x') e também (x - x")
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: polonômios
por Elcioschin Ter 23 Mar 2021, 10:49
Sim, pois um polinômio de 2º grau fatorado é: (x - x').(x - x") em que x', x" são as raízes.
Logo, ele é divisível por (x - x') e também por (x - x")
Logo, ele é divisível por (x - x') e também por (x - x")
Elcioschin- Grande Mestre
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