[Resolvido](EsSA-89) Simplificando a fração

por **aryleudo** Qui 22 Jul 2010, 20:49

Simplificando a fração $\frac{3x^{2}-10x-8}{2x^{2}-7x-4}$ obtemors:

$(A)\hspace{5}\frac{x+2}{x+1}$

$(B)\hspace{5}\frac{x+8}{x+4}$

$(C)\hspace{5}\frac{x+3}{x+2}$

$(D)\hspace{5}\frac{3x+3}{2x+2}$

$(E)\hspace{5}\frac{3x+2}{2x+1}$

Spoiler:

por **Jose Carlos** Sex 23 Jul 2010, 10:08

Olá,

3x² - 10x - 8 = 0 -> raízes: x = 4 ou x = - 2/3

2x² - 7x - 4 = 0 -> raízes: x = 4 ou x = - 1/2

daí:

3x² - 10x - 8......( x - 4 )*[ x + (2/3) ]......[ x + (2/3) ] ...... [ ( 3x + 2 )/3 ]...... 3x + 2
-------------- = ---------------------- = -------------- = ----------------- = ---------
2x² - 7x - 4.......( x - 4 )*[ x + (1/2) ]..... [ x + (1/2) ]........[ 2x + (1/2) ]......... 2x + 1

por **aryleudo** Sex 23 Jul 2010, 21:00

Mestre José Carlos, poderia consegui fazer utilizando um artifício matemático. Observe o que fiz:

3x² - 10x - 8 = 3x² - 12x + 2x - 8 = 3x(x - 4) + 2(x - 4) = (x - 4)(3x + 2) (Correto?)

2x² - 7x - 4 = 2x² - 8x + x - 4 = 2x(x - 4) + (x - 4) = (x - 4)(2x + 1) (Concorda?)

Assim:

$\frac{(x - 4)(3x + 2)}{(x - 4)(2x + 1)} = \frac{3x + 2}{2x + 1}$

O que acha? Mais difícil, mais fácil ou o quê?

Forte abraço mestre,

Aryleudo (Ary).