(OBM 2014) Lógica

Roraima Jonas, um arqueólogo aventureiro, ao fugir de uma caverna se depara com quatro 
portas, numeradas de 1 até 4, e quatro mensagens. As mensagens dizem:
Mensagem 1: “As portas 1 e 2 são seguras.”
Mensagem 2: “Exatamente duas entre as portas 1, 2 e 3 são seguras.”
Mensagem 3: “A porta 1 é segura.”
Mensagem 4: “A porta 3 é segura.”

Roraima Jones é um estudioso e, por isso, sabe que exatamente uma das mensagens é mentira e 
exatamente uma das portas não é segura (ativaria uma armadilha). Qual porta Roraima Jonas pode 
garantir que é segura?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) não há porta que Roraima pode garantir que é segura.

resposta é letra "a". Não entendi muito bem porque.

marcoscastelobranco escreveu:Roraima Jonas, um arqueólogo aventureiro, ao fugir de uma caverna se depara com quatro 
portas, numeradas de 1 até 4, e quatro mensagens. As mensagens dizem:
Mensagem 1: “As portas 1 e 2 são seguras.”
Mensagem 2: “Exatamente duas entre as portas 1, 2 e 3 são seguras.”
Mensagem 3: “A porta 1 é segura.”
Mensagem 4: “A porta 3 é segura.”

Roraima Jones é um estudioso e, por isso, sabe que exatamente uma das mensagens é mentira e 
exatamente uma das portas não é segura (ativaria uma armadilha). Qual porta Roraima Jonas pode 
garantir que é segura?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) não há porta que Roraima pode garantir que é segura.

resposta é letra "a". Não entendi muito bem porque.

Irei supor 4 situações envolvendo as mensagens

M1 = mensagem um
M2 = mensagem dois
...
P1 = porta 1
P2 = porta 2
...

Se M1 for falsa, ou P1 armadilha, ou P2 armadilha

Se P1 armadilha, a M3 tem que ser falsa. Dispensado, não pode ter duas M falsas.

Se P2 armadilha, M2, M3 e M4 ok

Se M2 for falsa, 1 2,  1 3 ou 2 3 ok

1 2 - M4 falsa, não pode
1 3 -  M1 falsa, não pode
2 3 - M1 e M3 falsas, não pode

Se M3 for falsa, M1 falsa, não pode

Se M4 for falsa, M1, M2 e M3 ok


------ M4 e M1 podem ser falsas. Mas M1, sendo falsa, tem que ser falsa porque a P2 armadilha.

M4 - M1, M2 e M3 ok
M1 - M2, M3 e M4 ok

M4 engloba a M1 e M1 engloba M4, portanto, M1 fora da M4 e M4 fora da M1  para acharmos um ponto em comum

M4 - M2 e M3 ok
M1 -M2 e M3 ok

Se M2 e M3  estão ok, somente podemos ter a garantia que a porta 1 será a segura, pois satisfaz ambas as mensagens.