questao de prova para amanha

só foram passados esses dados!
obg pela ajuda!

As indicações no desenho estão erradas ou deixam margem à dúvidas:

1) Os três ângulos indicados pelo mesmo símbolo são iguais?
2) AE é perpendicular a AB ?
3) Qual é o ângulo cujo cosseno vale 3/4 ? É o ângulo EÂD ou BÂC ou CÂD. Se for CÂD os outros dois são iguais?

Vou supor que BÂD = CÂD = EÂC = θ e que BÂE ≠ 90º


BÂE = 3.θ 


A^DC = CÂD = x ----> CÂD + A^DC + A^CD + x = 180º --->  θ + x + x = 180º ---> x = 90º - θ/2


A^CE = 180º - A^CD ---> A^CE = 180º - (90º - θ/2) ----> A^CE = 90º + θ/2 


A^BE = AÊB = y ---> BÂE + A^BE + AÊB = 180º ----> 3.θ + y + y = 180º ---> y = 90º - 3.θ/2 = AÊC


AE/senA^CE = AC/sen AÊC   ---> AE/sen(90º + θ/2) = AC/sen(90º -  3.θ/2) ---> AE/cos(θ/2) = AC/cos(3.θ/2) ---> AE/AC = cos(θ/2)/cos(3.θ/2)


cosθ = 3/4 ----> senθ = √7/4


cosθ = cos(θ/2 + θ/2) ---> cosθ = 2.cos²(θ/2) - 1 ---> cos²(θ/2) = (1 + cosθ)/2 ---> cos²(θ/2) = 7/8 ---> sen²(θ/2) = 1/8


cos(3.θ/2) = cos(θ + θ/2) = cosθ.cos(θ/2) - senθ.sen(θ/2) = (3/4).(√7/2. √2)  - (√7/4).(1/2.√2)  ---> Calcule 


Substitua na equação: AE/AC = cos(θ/2)/cos(3.θ/2)