Área (Triângulo)

por Blackmount Qui 18 Set 2014, 01:24

Dado um triângulo de altura h, considere duas paralelas à base que o dividam em três partes equivalentes. Calcule, em função de h, as distâncias destas retas ao vértice do triângulo.

Gabarito: h√3/3 e h√6/3

por **Medeiros** Qui 18 Set 2014, 13:20

seja S a área do triângulo original, de altura h.
Serão formados outros dois triângulos semelhantes ao original tendo, a partir do vértice, áreas:
S' = S/3 e altura h';
S'' = 2S/3 e altura h''.

Use a relação
S'/S = (h'/h)² e
S''/S = (h''/h)²

por lookez Qui 06 Jun 2019, 12:49

Medeiros escreveu:seja S a área do triângulo original, de altura h.
Serão formados outros dois triângulos semelhantes ao original tendo, a partir do vértice, áreas:
S' = S/3 e altura h';
S'' = 2S/3 e altura h''.

Use a relação
S'/S = (h'/h)² e
S''/S = (h''/h)²

Mestre, poderia explicar de onde vieram essas relações? Não entendi porque a razão das áreas é igual ao quadrado da razão das alturas.

por **Medeiros** Qui 06 Jun 2019, 13:08

Lookez
Isso vem das propriedades da semelhança.

"A razão entre as áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão entre seus lados homólogos."

Assim é escrita a propriedade; no entanto acho que ficaria melhor se no final fosse: "... da razão entre suas dimensões homólogas".

A altura é apenas mais uma dimensão; ela está fixada a partir das medidas dos lados.

Ainda, a "razão entre lados homólogos" é chamada de razão de semelhança.

por **Elcioschin** Qui 06 Jun 2019, 13:46

O mesmo ocorre para sólidos, por exemplo, para uma pirâmide ou para um cone. A diferença é que a relação é entre volumes e qualquer medida:

O volume é diretamente proporcional ao cubo das medidas:

V/v = (H/h)³

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