Função IV
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Função IV
por L.Lawliet Qui 07 Ago 2014, 17:43
Indique o mínimo da função f(x)= (x²+1)/(x+1) se X∈ [0;oo)
a)√2 -1 b)1 c)2√2-2 d)√2+1 e)2√2+1
a)√2 -1 b)1 c)2√2-2 d)√2+1 e)2√2+1
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Re: Função IV
por PedroCunha Sáb 09 Ago 2014, 12:37
Olá, Luiz.
Derivando a função:
\\ f'(x) = \frac{2x \cdot (x+1) - (x^2+1) \cdot 1}{(x+1)^2} \therefore f'(x) = \frac{2x^2+2x-x^2+1}{x^2+2x+1} \therefore \\\z f'(x) = \frac{x^2+2x-1}{x^2+2x+1}
Logo, o ponto 'crítico' de f(x) ocorre para:
\\ f'(x) = 0 \therefore x^2+2x-1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{-2\pm 2\sqrt2}{2} = -1 \pm \sqrt2
Como x \geq 0 , ficamos com x = -1+\sqrt2
Então:
\\ f(-1+\sqrt2) = \frac{3 - 2\sqrt2+1}{\sqrt2} \therefore \frac{4-2\sqrt2}{\sqrt2} = \frac{4\sqrt2 - 4}{2} = 2\sqrt2 - 2
Confere pelo WolframAlpha, Luiz.
Abraços,
Pedro
Derivando a função:
Logo, o ponto 'crítico' de
Como
Então:
Confere pelo WolframAlpha, Luiz.
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Função IV
por Luck Sáb 09 Ago 2014, 13:16
O gabarito está errado, basta ver que para x = 0 teríamos y = 1 o que já eliminaria as alternativas 'd' e 'e'... Essa questão dá para resolver sem cálculo, encontrando a imagem da função:
y = (x²+1)/(x+1)
xy + y = x² + 1
x² -xy + (1-y) = 0
∆ = y² - 4(1-y)
∆ = y² +4y - 4
como ∆ ≥ 0
y² + 4y - 4 ≥ 0
y ≤ -2-2√2 (não serve pois como x > 0 então y é positivo) ou y ≥ -2 + 2√2
Logo ymín = 2√2 - 2 .
y = (x²+1)/(x+1)
xy + y = x² + 1
x² -xy + (1-y) = 0
∆ = y² - 4(1-y)
∆ = y² +4y - 4
como ∆ ≥ 0
y² + 4y - 4 ≥ 0
y ≤ -2-2√2 (não serve pois como x > 0 então y é positivo) ou y ≥ -2 + 2√2
Logo ymín = 2√2 - 2 .
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Re: Função IV
por L.Lawliet Sáb 09 Ago 2014, 18:39
Valeu Galera!!
Sempre que eu for encontrar a imagem da função, eu posso proceder dessa dessa forma?
Sempre que eu for encontrar a imagem da função, eu posso proceder dessa dessa forma?
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Re: Função IV
por Luck Seg 11 Ago 2014, 14:37
se puder isolar o x sim, pois a imagem da função é o domínio da inversa..luiz.bfg escreveu:Valeu Galera!!
Sempre que eu for encontrar a imagem da função, eu posso proceder dessa dessa forma?
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