Matemática Financeira (6ª parte)

Um investidor aplica R$ 7.000,00 a uma taxa de juros de 10 % ao ano, capitalizados semestralmente R$ 4.000,00 a uma taxa de 20 % ao ano, capitalizados trimestralmente. No fim de quanto tempo os montantes serão iguais.

alansilva escreveu:Um investidor aplica R$ 7.000,00 a uma taxa de juros de 10 % ao ano, capitalizados semestralmente R$ 4.000,00 a uma taxa de 20 % ao ano, capitalizados trimestralmente. No fim de quanto tempo os montantes serão iguais.

Boa noite, Alan.

M = C(1+i)^n

10% a.a./s = 10%/2 = 5% a.s.
20% a.a./t = 20%/4 = 5% a.t. = 1,05^2 a.s. = 1,1025 a.s.

7000*(1,05)^s = 4000*[(1,05)^2]^s

x,y são ambos em quantidade de semestres, porém em quantidades diferentes.

7000/4000 = (1,05^s)/[(1,05)^2^s]

7/4 = (1,05^2s)/(1,05^s)

Passando para logaritmos, fica:

log 7 - log 4 = 2s.log(1,05) - s.log(1,05)

log 7 - log 4 = s.log(1,05)

s = [log(7) - log(4)] / log(1,05)
s = (0,845098 - 0,60206) / 0,0211893
s = 0,243038 / 0,0211893
s = 11,46985 semestres
2s = 2.11,46985 = 22,9397 trimestres

R.: Os montantes serão iguais após 11,46985 semestres ou 22,9397 trimestres.



Um abraço.

Obrigado mestre!