Função III

por L.Lawliet Ter 05 Ago 2014, 01:18

Se ƒˉ¹ representa a inversa de ƒ e ∀x ∈ ℝ definimos ƒ(x²-1)=2x²-1 . Calcule H(x)=ƒˉ¹[ƒˉ¹(x-3)]

a)(x-4)/2 b)(x-6)/2 c)(x-3)/4 d)(x-6)/4 e) N.A.

por Luck Qui 07 Ago 2014, 03:55

H(x) = fˉ¹[fˉ¹(x-3)]
seja gˉ¹(x) = fˉ¹(x-3) , H(x) = fˉ¹(gˉ¹(x))

f(x²-1) = 2x² - 1
x² - 1 = t ∴ x² = t+1
f(t) = 2(t+1) - 1
f(t) = 2t + 1
f(x) = 2x + 1
x = 2y + 1 ∴ y = (x-1)/2 ∴ fˉ¹(x) = (x-1)/2

f(x-3) = 2(x-3) +1 = g(x)
g(x) = 2x - 5
x = 2y - 5 ∴ y = (x+5)/2 ∴ gˉ¹(x) = (x+5)/2

fˉ¹(gˉ¹(x)) = [((x+5)/2) - 1] / 2
fˉ¹(gˉ¹(x)) = (x+3)/4
provavelmente os sinais foram trocados nas alternativas, nesse caso teríamos letra c), caso contrário letra e).

por L.Lawliet Qui 07 Ago 2014, 10:06

Luck, nessa parte:

f(x²-1) = 2x² - 1
x² - 1 = t ∴ x² = t+1
f(t) = 2(t+1) - 1
f(t) = 2t + 1
f(x) = 2x + 1

Não deveria ser f(x²)=2x+1 não?

por Luck Qui 07 Ago 2014, 19:58

luiz.bfg escreveu:Luck, nessa parte:

f(x²-1) = 2x² - 1
x² - 1 = t ∴ x² = t+1
f(t) = 2(t+1) - 1
f(t) = 2t + 1
f(x) = 2x + 1

Não deveria ser f(x²)=2x+1 não?

f(t) = 2t + 1 , fazendo t = x:
f(x) = 2x + 1