Aritmética

Para algum expoente inteiro n, tem-se  onde dois algarismos foram substituídos pelas letras A e B. O valor de  é:

A)2
B)3
C)5
D)6
E)8

Não tenho gab

Bom dia.

Maior complicação pra resolver isso e eu ainda apelei prà calculadora, mas foi somente pra somar e multiplicar por 2, coisa que dá pra fazer na munheca.

Primeira coisa: descobrir quanto vale .
A gente usa aquela teoria de números e vai multiplicando 8 até achar um múltiplo de 8 que tenha como algarismo das dezenas o número 9. Não demora muito, . Encontramos que , já que n é um múltiplo de 4, mas ainda não sabemos qual.

Até agora 

Em seguida, decompus o número em dois fatores:


e reescrevi o número para minha melhor visualização do problema:










Como o algarismo  está na quinta casa decimal da decomposição, precisamos calcular o que vem antes da quarta casa decimal, ou seja, os números menores que 10^{-4}:







.

Comparando  com , podemos perceber que  e que .