Geometria Plana - Polígonos

por luisamello Ter 03 Jun 2014, 13:38

Uma pista de corrida tem a forma de um octógono regular com lado medindo 2km. Partindo de um dos vértices do octógono, um corredor percorre 8km. Qual a distância, em km, entre o ponto de partida e o de chegada do corredor?

Gabarito:

por **Elcioschin** Ter 03 Jun 2014, 20:06

Seja ABCDEFGHA o octógono e seja O o centro do círculo circunscrito a ele, com raio R.

Para andar 8 km a partir de A ele deve percorrer 4 lados do octógono, indo até o vértice E ---> AE é o diâmetro do círculo.

AÔB = 360º/8 ---> AÔB = 45º ---> cos45º = √2/2

AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cosAÔB

2² = R² + R² - 2.R².cos45º

4 = 2R².(1 - cos45º) ---> 2 = R².(1 - √2/2) ---> 4 = R².(2 - √2) --->

R² = 4/(2 - √2) ---> R² = 4.(2 + √2)/(2 - √2).(2 + √2) ---> R² = 4 + 2√2)

R = √(4 + 2. √2)

AE = 2R ---> AE = 2.√(4 + 2 √2)

Geometria Plana - Polígonos

Geometria Plana - Polígonos

Re: Geometria Plana - Polígonos

Um fórum livre e democrático.