Equações diferenciais

por Adriana Luz Lima Sáb 31 maio 2014, 23:07

Identifique e resolva as equações lineares:
a) y' + y.tgx = secx + 2x.cosx

por Man Utd Dom 01 Jun 2014, 16:16

Uma equação diferencial linear é uma equação diferencial da forma

$Equações diferenciais 1e176e5a8e1807f2aec1e6bc7a78bf58$ . (0.1)
Dizem-se lineares porque todos os coeficientes são funções de $Equações diferenciais 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6$ e a função $Equações diferenciais 415290769594460e2e485922904f345d$ e as suas derivadas têm todas expoente 1 (ou 0).

Então é linear.

Use o fator integrante : $\\\\ \mu(x)=e^{\int \; tgx \; dx}=e^{-\ln|cosx|}=secx$ , multiplique pela equação diferencial :

$\\\\\\ secx*y^{\prime}+y*tgx*secx=sec^{2}x+2x*secx*cosx \\\\\\ \left( y*secx \right )^{\prime}=sec^{2}x+2x \\\\\\ \int \left( y*secx \right )^{\prime} \; dx=\int \; sec^{2}x+2x \; dx \\\\\\ y*secx =tgx+x^2+C \;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\; y=\frac{tgx+x^2+C}{secx}$

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