Sobre trigonometria!!!!!!

por Pedroandreata Sex 02 maio 2014, 12:35

O angulo do vertice de um triangulo isósceles é agudo. Se a tangente desse angulo é igual ao dobro do quadrado do seu seno, determine o cosseno da soma dos angulos da base.

por felipenewton01 Sex 02 maio 2014, 13:36

Olá Pedroandreata, nesta questão temos que :

tg(a)=2sen^2(a) , a<90º , e como é isosceles temos 2b+a=180º

daí vem : a=180 + 2b , substituindo a equaçao acima ,

tg(180 + 2b)=2sen^2(180 + 2b) => -tg(2b)=2sen^2(2b) => -sen(2b)/cos(2b) = 2sen^2(2b) , disso temos que sen(2b)=0 =>

1) sen(2b)=0 => 2b = 0 +2kpi => b= kpi , isso é impossivel! entao esse é discartado agora para o caso (2)

2) sen(2b)=sen(pi) => 2b = pi +2kpi => b= pi/2 , k=0 , tambem vai ser impossivel .
Agora pensando na outra equaçao :

-1/cos(2b) = 2sen(2b) => 2sen(2b).cos(2b) =-1 => sen(4b)=-1

sen(4b)=-1 => sen(4b)=sen(3pi/2) => 4b=3pi/2 +2kpi => b=3pi/8 =67,5

entao se confirma a<90º , pois a =45

entao cosseno de (2.67,5) = -√ 2/2

Acho que é isso!!