inequação modular

|x²+3x|≥|x-1|

Cara, o jeito mais fácil de resolver isso é fazendo os gráficos de ambas as funções e verificando onde uma é maior que a outra. Porém como não há alternativas (a,b,c,d,e), vai ser impossível de fazer isso...

Primeiramente você acha as raízes de ambas equações:
x²+3x = x(x+3)
x=0 ou x=-3

Você sabe agora que a função modular |x²+3x| é positiva para x>0 ou x<-3
e negativa(multiplica por -1) para -3 < x< 0

Faça o mesmo com |x-1|. Como a raiz é x=1, você terá que |x-1| é positiva para x>1 e negativa para x<1

Agora faça uma tabela para verificar o que acontece em cada caso:


Vou fazer o caso UM

Caso 1: x≤-3
x²+3x≥-x+1

Resolvendo essa inequação do segundo grau, você acha x≤-2-√5 ou x≥-2+√5

Faça a interseção entre {x≤-2-√5 ou x≥-2+√5} e {x≤-3}

e você terá a S1={x∈ℝ|x≤-2-√5}

Fazendo o caso 2 você chega a S2 = {x=-1}

Caso 3, S3 = {x∈ℝ|-2+√5≤x≤1}

Caso 4 S4= {x∈ℝ|1≤x}

A solução final será a união dos 4 casos acima, ou seja: S1 U S2 U S3 U S4.

Que é S={x∈ℝ|x=-1 ou x≤-2-√5 ou x≥-2+√5}