Derivada segunda!!

Como obter a solução para:
(d^2(Ts)/dx^2
em 0<x<L
para Ts = T1 em x=0 e Ts=T2 em x=L

Não estou compreendendo o que está escrito aí. Derivada de que função? qual o contexto?

A equação é essa mesmo, é parte da resolução de um problema de condução de calor em uma barra.
A resposta é Ts(x)=T1+(T2-T1).(x/L) mas não estou conseguindo chegar nessa solução!

O problema é o seguinte:
Uma barra, 00 a fronteira em x=0 e x=L é mantida a temperatura constante T1 e T2. Obtenha a expressão para a distribuição da temperatura T(x,t) na barra.

A lei da condução térmica, também conhecida como lei de Fourier, estabelece que a taxa no tempo da transferência de calor através de um material é proporcional para o gradiente negativo na temperatura e na área em ângulos retos, para o gradiente, através do qual o calor está fluindo. Podemos afirmar, esta lei de duas formas equivalentes: a forma integral, em que olhamos para a quantidade de energia que flui para dentro ou para fora de um corpo como um todo, e na forma diferencial, em que olhamos para os fluxos de energia localmente.

Pode-se determinar o fluxo de calor transportado por condução pela Lei de Fourier:



A expressão acima aplica-se ao caso unidimensional, quando há gradiente de temperatura apenas na direção x.

Caso se conheça as temperaturas de duas superfícies específicas e queira-se calcular o fluxo de calor por condução entre elas, basta integrar a equação acima, que toma a forma:



A constante k, é a condutividade do material. Entre duas substâncias, a que tiver condutividade maior conseguirá transferir uma quantidade maior de calor, para uma mesma diferença de temperatura.

fonte: Wikipédia