Questão de função
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Questão de função
por Leticia197 Qui 10 Abr 2014, 16:31
a funçao real definida por F(x)= 1+x pode ser decomposta, de maneira unica como uma soma da forma P(X)+I(X) em que P(X)
1-x
é uma função par e I(X) é uma função impar. A expressao de I(X) é
a) x/ 1-x2
b) 2x/ 1-x2
c) 3x/1-x2
d) 4x/1-x2
e) 5x/1-x2
nao tenho a resposta .... obrigada !
1-x
é uma função par e I(X) é uma função impar. A expressao de I(X) é
a) x/ 1-x2
b) 2x/ 1-x2
c) 3x/1-x2
d) 4x/1-x2
e) 5x/1-x2
nao tenho a resposta .... obrigada !
Leticia197- Padawan
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Re: Questão de função
por Luck Qui 10 Abr 2014, 16:39
f(x) = p(x) + i(x) ,(I)
f(-x) = p(-x) + i(-x) ∴ f(-x) = p(x) - i(x) , (II)
(I) - (II) :
f(x) -f(-x) = 2i(x)
i(x) = [ f(x) -f(-x) ] /2
i(x) = [ ((1+x)/(1-x)) -((1-x)/(1+x) ) ]/ 2
i(x) = [ ( (1+x)² -(1-x)² )/( (1+x)(1-x) ) ]/ 2
i(x) = (1+2x + x² -1 +2x -x² ) /(2(1-x²) )
i(x) = 2x/(1-x²)
f(-x) = p(-x) + i(-x) ∴ f(-x) = p(x) - i(x) , (II)
(I) - (II) :
f(x) -f(-x) = 2i(x)
i(x) = [ f(x) -f(-x) ] /2
i(x) = [ ((1+x)/(1-x)) -((1-x)/(1+x) ) ]/ 2
i(x) = [ ( (1+x)² -(1-x)² )/( (1+x)(1-x) ) ]/ 2
i(x) = (1+2x + x² -1 +2x -x² ) /(2(1-x²) )
i(x) = 2x/(1-x²)
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