Capilaridade

Resumindo o enunciado:
Considere o fenômeno da capilaridade que ocorre nos vegetais como:água e vidro(substrato).
O módulo da força que as moléculas de agua aderidas ao substrato podem exercer sobre as outras, através da tensão superficial em um tubo cilidrico de raio r, depende do perímetro  do tubo e do ângulo de contato, dado por    . Sendo Y a tensão superficial da água igual a 0,073N/m a 20ºC, e "gama" o ângulo de contato.
Considerando g = 10m/s2, d agua = 1g/cm3 e sabendo-se que o modulo dessa força deve ser igual ao peso da coluna dágua sustentada, pode-se concluir que o raio de um tubo capilar, no qual a agua subirá até a altura de 30m, em metros, é aproximadamente igual a ?

Resp: 5 x 10^-7

obrigado,

também gostaria de saber essa resposta!   

alguem pode responder?

Bom é o seguinte, sou novo aqui no site, este será o meu primeiro Post, espero que gostem.

Fazemos a questão da seguinte maneira, primeiro temos que conhecer as fórmulas.

Esta é a fórmula da pressão



agora com ela podemos fazer o seguinte, isolaremos o F, pois o exercício diz que a forma exercida pela coluna de água é esse F ai.

Ficamos com isso



Pressão é dada por



E a força é dada por



A área da base de um cilindro (No caso do tubo)



Considere o ângulo valendo 0 na verdade 2pi (dispensa o LaTeX essa parte), então.

 

Agora fazendo a conversão de unidades.



Ai é só juntar tudo na fórmula que isolamos no início



Ficando com:



agora simplificando o R e simplificando-o



Cancelando os Pis e substituindo os respectivos valores.



Dai sairemos com um valor:



Como o queriamos chegar.

PS: Eu uso a numeração americana, então quando digito 0.5 quer dizer que é 0,5 ... eu prefiro esta notação,

Abraços, espero que entendam