Equações do 2º Grau: mudanças de variáveis

por pertinax Sáb 15 Mar 2014, 15:21

Boa tarde pessoal, alguém poderia me ajudar a resolver estas três equações, não consigo achar um meio de substituir os termos. Aqui vão elas:
a) 10 + √¯x+2 = x
b) √¯x + √¯x+5 = 5
c) √¯26+x - √¯26-x = 2

*Há um espaçamento entre os termos que não estão interligados Wink

por PedroCunha Sáb 15 Mar 2014, 15:46

Seriam essas as expressões:

a) 10 + √(x+2) = x
b) √x + √(x+5) = 5
c) √(26+x) - √(26-x) = 2

?

Não é necessário fazer nenhuma mudança de variável:

a) 10 - x = √(x+2) .:. (10-x)² = x+2

Lembre-se de testar para raízes estranhas

b) √(x+5) = 5 - √x .:. x+5 = 5² - 10√x + x .:. 10√x = 20 .:. 100x = 400 .:. x = 4

c) √(26+x) - √(26-x) = 2 .:. √(26+x)² - 2*√[(26+x)*(26-x)] + √(26-x)² = 2² .:.
26+x - 2*√(26² - x²) + 26 - x = 4 .:. -2*√(26²-x²) = -48 .:. √(26²-x²) = - 24 .:.
26²-x² = 576 .:. 676 - 576 = x² .:. x² = 100 .:. x = +- 10, no entanto, testando vê-se que x = -10 não

Att.,
Pedro

por **Euclides** Sáb 15 Mar 2014, 15:51

Se desejar efetuar uma mudança de variável:

$\\a)\;\;10+\sqrt{x+2}=x\;\;\;\;\;\;\sqrt{x+2}=y\;\;\to\;\;x+2=y^2\;\;\to\;\;x=y^2-2\\\\10+y=y^2-2\;\;\;\to\;\;y^2-y-12=0\\\\\begin{cases}y=-3\;\to\;\nexists \;x\\y=4\;\to\;x=14 \end{cases}$