Relação unidade atomica e massa molar

Ola.
Um conjunto de átomos de mesmo numero atomico formam um elemento químico, que possui uma massa em unidade atomica (u).
A mesma massa de um elemento químico representada em unidades atomica(u) pode ser representada em g/mol. Mas um mol equivale a 6x10^23 átomos de um elemento químico.
Ou seja, eu preciso de no minimo 6x10^23 átomos para poder representar a massa de um elemento quimico em gramas / mol?

exemplo:

Conjunto de átomos de numero atomico 6 formam o elemento Carbono.
Um carbono possui 6 protons e 6 neutrons ( exemplo mais comum) = 12 unidades atomicas (u)
Esse massa desse mesmo carbono pode ser expressa por 12g/mol.
Mas um mol de carbono são 6x 10^23 átomos de carbono.
Portanto, Um átomo de numero atomico 6 não é nem mesmo o elemento carbono? e também não é um mol de carbono?

Porfavor, alguém me ajuda com estas dúvidas. E confirme se esta linha de raciocínio está correta. Se não estiver me corrija.
Agradeço desde já obrigado.

Meu caro,quando falamos em dúzias,por exemplo,não importa se estamos falando de bananas,laranjas,carros,motos,estamos nos referindo a uma quantidade,doze,de algo. O mesmo ocorre com o mol,que tem 6.10²³ átomos de algo. Dessa forma,se uma dúzia de laranjas corresponde a 12 laranjas,1 mol de laranjas corresponde a 6.10²³ laranjas.

Espero ter ajudado,abraço!

Obrigado Sir Isaac.