Diagonal do Paralelepípedo Retângulo e P.A.

por Giovane Dom 19 Jan 2014, 11:09

As dimensões de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética (PA) de razão 1. Sabe-se que a diagonal desse paralelepípedo é V14 cm. A média aritmética entre as dimensões desse paralelepípedo é:

a) 5
b) 3
c) 7
d) 10
e) 14

Gab: b

Obs.: Gostaria da análise dos colegas com relação ao gabarito, pois já fiz e refiz e só encontro como resposta 2. Desejo saber se estou equivocado mesmo ou se o gabarito está errado.

por **Medeiros** Dom 19 Jan 2014, 14:18

sejam a, b e c as arestas desse paralelepípedo. Por estarem em PA de razão 1, temos:
a = a
b = a+1
c = b+1 = a+2

a diagonal vale:
d = √(a²+b²+c²) = √14 -----> a² + b² + c² = 14
então,
a² + (a+1)² + (a+2)² = 14
a² + 2a - 3 = 0
a' = -3 ........ não serve
a" = 1

portanto, a=1, b=2 e c=3

média aritmética = (a+b+c)/3 = 6/3 = 2

Encontro "2", o mesmo que você, Giovane.