Questão Vunesp/Unifran

por Ana's Qua 30 Out 2013, 10:49

Na figura seguinte AD = 5 cm, AB = 3 cm e CD = 12 cm.

Questão Vunesp/Unifran Yko6

Sabendo-se que os triângulos ADC e BAE são retângulos e
que o ponto E pertence ao segmento BC, a área, em cm2, do
triângulo AEC, vale
(A) 2.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 10.

A resposta é a letra C
Obs:Para encontrar o lado AC utilizei pitágoras ,enquanto o lado AE pensei em semelhança de triângulo e depois novamente pitágoras para encontrar o valor do lado CE, entretanto não obtive êxito na resolução,o que eu fiz de errado?
Obrigada

por **Elcioschin** Qua 30 Out 2013, 20:23

Prolongue CD para a direita
Seja B' o pé da perpendicular baixada de B sobre o prolongamento de CD

BB' = 5 ----> AD = 5
DB' = AB ----> DB' = 3
CB' = CD + DB' ----> CB' = 12 + 3 ----> CB' = 15

Triângulos AB'B e ADE são semelhantes: ED/CD = BB'/CB' ---> ED/12 = 5/15 ----> ED = 4

Área de ACD = CD.AD/2 = 12.5/2 = 30
Área de ECD = CD.ED/2 = 12.4/2 = 24

Área de AEC ----> S = 30 - 24 ----> S = 6 cm²

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