Vunesp/Unifran

por Ana's Qui 31 Out 2013, 13:48

No intervalo [0, 2π], o número de soluções da equação sen x – cos x = sen (2x) é :

(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.

Resposta: letra D

por **Elcioschin** Qui 31 Out 2013, 14:21

sen x – cos x = sen (2x)

sen x – cos x = 2senx.cosx ----> senx = cosx.(2senx + 1) ---> cosx = senx/(2senx + 1) --->

cos²x = sen²x/(2senx + 1)² ---> 1 - cos²x = 1 - sen²x/(4sen²x + 4senx + 1) --->

sen²x = (3sen²x + 4senx + 1)/(4sen²x + 4senx + 1) ---> 4sen^4x + 4sen³x + sen²x = 3sen²x + 4senx + 1 --->

4.sen^4x + 4sen³x - 2sen²x - 4senx - 1 = 0

São 2 raízes reais ---> senx ~= - 0,31 (x ~= 162º ou x ~= 342º) e senx ~= 0,94 (x ~= 70º ou x = 250º)

Só consegui descobrir 4 soluções2

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