Geometria Espacial (FAMECA 2012)

por alexiadb Seg 21 Out 2013, 16:28

Na figura, ABCDV representa uma pirâmide reta de base quadrada. P, Q, R e S são pontos médios das arestas laterais dessa pirâmide (figura 1). Esses pontos definem o plano pelo qual a pirâmide será seccionada, gerando uma nova pirâmi- de menor e um tronco de pirâmide (figura 2). A nova pirâmi- de menor é posicionada de forma que sua base coincida com a base menor do tronco, e seu vértice esteja no plano da base maior do tronco (figura 3).

Geometria Espacial (FAMECA 2012) 0h7z

Se AB=10 cm e a altura da pirâmide ABCDV mede 12 cm, então, o volume ocupado pela região hachurada na figura 3, em cm³, é igual a:

R: 300.

por **Elcioschin** Seg 21 Out 2013, 22:06

Volume da pirâmide maior ---> Vm = (1/3).10².12 ---> Vm = 400 cm³

A altura da pirâmide menor é igual à do tronco, logo ambos tem 6 cm de altura (metade da maior)

Assim, o lado da base da menor é a metade de maior

Volume da pirâmide pequena ---> Vp = (1/3).5².6 ---> Vm = 50 cm³

Volume do tronco ----> Vt = 400 - 50 ----> Vt = 350 cm³

Volume hachurado ----> Vh = 350 - 50 ----> Vh = 300 cm³