Áreas

Uma pista de atletismo composta de um retângulo de comprimento s e largura 2r, tendo apoiado em cada um dos lados (largura = 2r) um semicírculo de raio r. Sabendo que o comprimento de toda pista é de 200m, marque a alternativa que contém, respectivamente, os valores de s e r que dão à parte retangular a maior área.
a) (   ) 100/PI e 100    b) (   ) 50/PI e 50      c) (  ) 50PI e 100       d) (   ) 50 e 50/PI      e) (   ) 20PI e 100

Agradeço a quem possa ajudar. Não sei a opção correta.   PI = 3,14

Sua questão é de funções, assunto do Ensino Médio e você estuda no Ensino Médio
Assim, você postou sua questão no local indevido (Ensino Fundamental). Vou mudar.
Por favor tenha mais cuidado nas próximas postagens e siga as Regras do fórum

C = 2s + pi.r + pi.r ----> 200 = 2.(s + pi.r) ----> s + pi.r = 100 ----> s = 100 - pi.r

Área da parte retangular ---> A = s.2r ----> A = (100 - pi.r).r  ----> A = - pi.r² + 100.r

Temos uma parábola com concavidade voltada para  baixo: o valor máximo ocorre no vértice:

rV = - b/2a ----> rV = = - 100/2.(-pi) ----> rV = 50/pi

s = 100 - pi.r ----> s = 100 - pi.(50/pi) ----> s = 50

Alternativa D

Obrigado pela atenção. Brilhante sua resolução.