Circunferencia
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Circunferencia
por Arthur 95 Seg 23 Set 2013, 16:59
Dê o valor de k para que a circunferência x² + y²+ 5x+4y+k=0 e determine no eixo das abscissas uma corda de comprimento 3.
Arthur 95- Iniciante
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Re: Circunferencia
por Jose Carlos Seg 23 Set 2013, 17:30
x² + 5x + y² + 4y = - k
x² + 5x + (25/4) + y² + 4y + 4 = - k + (25/4) + 4
[ x + (5/2) ]² + y + 2 )² = ( - 4k + 41 )/4
C( - 5/2 , - 2 ) e raio = \/[( - 4k + 41 )/4]
- reta perpendicular ao eixo das abscissas passando por C ( - 5/2 , - 2 ):
x = - 5/2 -> ponto médio da corda -> A( - 5/2 , 0 )
- assim, as extremidades da corda serão:
( - 5/2 ) - ( 3/2 ) = - 8/2 = - 4 -> B( - 4, 0 )
( - 5/2 ) + ( 3/2 ) = -2/2 = - 1 -> D( - 1, 0 )
d²(C,D) = [ (-5/2) + 1 ]² + ( 0 - 2 )² = 25/4
logo:
( - 4k + 41 )/4 = 25/4 -> k = 4
x² + 5x + (25/4) + y² + 4y + 4 = - k + (25/4) + 4
[ x + (5/2) ]² + y + 2 )² = ( - 4k + 41 )/4
C( - 5/2 , - 2 ) e raio = \/[( - 4k + 41 )/4]
- reta perpendicular ao eixo das abscissas passando por C ( - 5/2 , - 2 ):
x = - 5/2 -> ponto médio da corda -> A( - 5/2 , 0 )
- assim, as extremidades da corda serão:
( - 5/2 ) - ( 3/2 ) = - 8/2 = - 4 -> B( - 4, 0 )
( - 5/2 ) + ( 3/2 ) = -2/2 = - 1 -> D( - 1, 0 )
d²(C,D) = [ (-5/2) + 1 ]² + ( 0 - 2 )² = 25/4
logo:
( - 4k + 41 )/4 = 25/4 -> k = 4
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Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Circunferencia
por vscarv Sex 30 Set 2016, 09:16
Não seria reta perpendicular passando pelo eixo das ORDENADAS em vez da abscissa? Aliás como você achou esse 3/2 na extemidades da corda? Alguém sabe?
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Re: Circunferencia
por Jose Carlos Sáb 29 Out 2016, 11:07
Olá Vscarv e Anro1,
O enunciado diz:
"e determine no eixo das abscissas uma corda de comprimento 3".
Como uma reta que passa pelo ponto médio de uma corda de uma circunferência e pelo centro da mesma é perpendicular à corda, então:
a reta deve ser perpendicular ao eixo das abscissas.
Como o ponto médio da corda possui abscissa x = - 5/2 e o comprimento da corda vale 3 então:
as extremidades da corda B e D são:
B = ( - 5/2 ) - ( 3/2 ) = - 8/2 = - 4
D = ( - 5/2 ) + ( 3/2 ) = - 2/2 = - 1
onde ( 3/2 ) é a metade da corda
Espero ter sanado as dúvidas, senão escrevam.
Obrigado.
O enunciado diz:
"e determine no eixo das abscissas uma corda de comprimento 3".
Como uma reta que passa pelo ponto médio de uma corda de uma circunferência e pelo centro da mesma é perpendicular à corda, então:
a reta deve ser perpendicular ao eixo das abscissas.
Como o ponto médio da corda possui abscissa x = - 5/2 e o comprimento da corda vale 3 então:
as extremidades da corda B e D são:
B = ( - 5/2 ) - ( 3/2 ) = - 8/2 = - 4
D = ( - 5/2 ) + ( 3/2 ) = - 2/2 = - 1
onde ( 3/2 ) é a metade da corda
Espero ter sanado as dúvidas, senão escrevam.
Obrigado.
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Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Circunferencia
por Elcioschin Sáb 29 Out 2016, 12:06
Outra solução:
x² + y² + 5x + 4y + k = 0
No eixo das abcissas y = 0 ---> x² + 5x + k = 0 ---> ∆ = 5² - 4.1.k ---> ∆ = 25 - 4.k
Raízes ---> x' = [- 4 - √(25 - 4.k)]/2 ---> x" = [- 4 + √(25 - 4.k)]/2
x" - x' = 3 ---> [- 4 + √(25 - 4.k)]/2 - [- 4 - √(25 - 4.k)]/2 = 3 ---> √(25 - 4.k) 3 --->
25 - 4.k = 9 --> k = 4
x² + y² + 5x + 4y + k = 0
No eixo das abcissas y = 0 ---> x² + 5x + k = 0 ---> ∆ = 5² - 4.1.k ---> ∆ = 25 - 4.k
Raízes ---> x' = [- 4 - √(25 - 4.k)]/2 ---> x" = [- 4 + √(25 - 4.k)]/2
x" - x' = 3 ---> [- 4 + √(25 - 4.k)]/2 - [- 4 - √(25 - 4.k)]/2 = 3 ---> √(25 - 4.k) 3 --->
25 - 4.k = 9 --> k = 4
Elcioschin- Grande Mestre
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