Variação de funções trigonométricas

por Gabriel Rodrigues Qua 04 Set 2013, 11:03

Estude a variação das seguintes funções reais, sem construir o gráfico:

a) g(x) = \/3.cosx - senx
b) h(x) = senx + cosx / (cosx - senx)

Gabarito:
a) D(g) = Reais; p(g) = 2pi ; Im(g) = [-2,2]

b) D(h) = {x real | x ≠ pi/4 + k.pi}; p(h) = pi; Im(h) = Reais

por Luck Qua 04 Set 2013, 16:26

a)
g(x) = √3cosx - senx
g(x) = 2( cosx(√3/2) - senx(1/2) )
g(x) = 2cos(x + 30º)
D(g) = ℝ
P = 2pi/1= 2pi
Img = 2[-1,1] = [-2,2]

b) D(h) : cosx - senx# 0 ∴ senx # cosx ∴ tgx # 1 ∴ x # pi/4 + kpi
h(x) = [√2( sen(√2/2) + cosx(√2/2) ) ] /[ √2( cosx(√2/2) - senx(√2/2) ]
h(x) = √2sen(x+45º)/√2cos(x+45º)
h(x) = tg(x+45º)
P = pi/1 = pi
Im = ℝ

por Gabriel Rodrigues Qui 05 Set 2013, 11:15

Luck escreveu:b) D(h) : cosx - senx# 0 ∴ senx # cosx ∴ tgx # 1 ∴ x # pi/4 + kpi
h(x) = [√2( sen(√2/2) + cosx(√2/2) ) ] /[ √2( cosx(√2/2) - senx(√2/2) ]
h(x) = √2sen(x+45º)/√2cos(x+45º)
h(x) = √2tg(x+45º)
P = pi/1 = pi
Im = ℝ

Luck, quando temos

\/2 . sen (x+45°) / \/2 . cos (x+45°)

por que o \/2 não é cancelado?

por Luck Qui 05 Set 2013, 13:59

Gabriel Rodrigues escreveu:
Luck escreveu:b) D(h) : cosx - senx# 0 ∴ senx # cosx ∴ tgx # 1 ∴ x # pi/4 + kpi
h(x) = [√2( sen(√2/2) + cosx(√2/2) ) ] /[ √2( cosx(√2/2) - senx(√2/2) ]
h(x) = √2sen(x+45º)/√2cos(x+45º)
h(x) = √2tg(x+45º)
P = pi/1 = pi
Im = ℝ
Luck, quando temos

\/2 . sen (x+45°) / \/2 . cos (x+45°)

por que o \/2 não é cancelado?

é sim, foi erro.. editado.