Simplificação de Trigonometria

por Etroplus Seg 02 Set 2013, 01:24

Então..
Vou ter uma prova de trigonometria semana que vem, e estou estudando agora para ela e estou com dúvidas na hora de simplificar equações.

2-) Simplifique a expressão

Sen( x + π ) - Cos( x + π )
2 6

Podem me ajudar?

por soldier Seg 02 Set 2013, 02:13

Veja é só aplicar a soma dos arcos.

Sen(a+b)= sena*cosb + senb*cosa
Cos(a+b)= cosa*cosb - sena*senb

Sen(x+ ∏ /2)=Senx*Cos ∏ /2 + Sen ∏ /2*Cosx
Sen)x+ ∏ /2)=Cosx

Cos(x+ ∏ /6)=Cosx*Cos ∏ /6 - Senx*Sen ∏ /6
Cos(X+ ∏ /6)= Cosx*√3/2 - Senx*1/2

Logo,temos:

Sen( x + π )-Cos( x + π )= cosx -[cosx*√3/2 - Senx*1/2]
2 6
Sen( x + π )-Cos( x + π )= cosx(1 - √3/2) + Senx/2
2 6

por **Giiovanna** Seg 02 Set 2013, 02:16

por Etroplus Seg 02 Set 2013, 02:23

Obrigado pela resposta, mas mesmo assim ainda estou em dúvida de como você chegou no resultado.
Você poderia me ajudar um pouquinho mas mostrando passo a passo de como eu posso chegar nesse resultado?
Por exemplo:

Sen(x + π/2)

Como ele virou "cosx"?

por **Giiovanna** Seg 02 Set 2013, 02:32

O soldier explicou bem la em cima, mas vamos lá:

$Simplificação de Trigonometria Gif$

Sbstituindo a=x e b=pi/2:
$Simplificação de Trigonometria Gif$

Mas, cos90° = 0 e sen90º=1. Então:
$Simplificação de Trigonometria Gif.download?sen%28x+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%29%3D0+1$

Faça omesmo pro outro caso, só que usando:
cos(a+b) = cosa cosb - sena senb

Como eu disse, o soldier fez detalhadamente lá em cima e já arrumou a resposta dele Smile