Trigonometria - Simplificação

No numerador:

cos(3pi - x) = cos(2pi + pi - x) = cos(pi - x) = cos(pi)cos(x) + sen(pi)sen(x) = -cos(x)

sen(3pi - x) = sen(2pi + pi - x) = sen(pi - x) = sen(pi)cos(x) - sen(x)cos(pi) = -sen(x)(-1) = sen(x)

tg(6pi - x) = tg(3*2pi - x) = tg(-x) = -tg(x)

No denominador:

sen(pi + x) = sen(pi)cos(b) + sen(x)cos(pi) = -sen(x)

cos(pi/2 - x) = sen(x), porque são ângulos complementares

tg(pi + x) = sen(pi + x) / cos(pi + x) = [sen(pi)cos(x) + sen(x)cos(pi)] / [cos(pi)cos(x) - sen(pi)sen(x)] = -sen(x) / -cos(x) = sen(x) / cos(x) = tg(x)

Substituindo tudo:

{ -cos(x) . sen(x) . [ -tg(x) ] } / [ -sen(x) . sen(x) . tg(x) ]
= - [sen(x)cos(x)tg(x)] / [sen²(x) . tg(x)]
= - cos(x) / sen(x) = -cotg(x)