Segmentos perpendiculares
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Segmentos perpendiculares
por Gustavo Gomes Ter 27 Ago 2013, 21:12
Olá!
Sejam A, B e C três pontos distintos de uma reta, com B entre A e C. Sejam a e b (a>2b) os comprimentos de AB e BC, respectivamente. Seja BD perpendicular a AC. Quanto deve medir BD, para que o ângulo BDC seja a metade do ângulo BDA?
A resposta é
Obrigado!!
Sejam A, B e C três pontos distintos de uma reta, com B entre A e C. Sejam a e b (a>2b) os comprimentos de AB e BC, respectivamente. Seja BD perpendicular a AC. Quanto deve medir BD, para que o ângulo BDC seja a metade do ângulo BDA?
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Obrigado!!
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Segmentos perpendiculares
por Elcioschin Ter 27 Ago 2013, 21:56
Sejam α = B^DA e β = B^DC e BD = x
tgα = AB/BD ----> tgα = a/x
tgβ = BC/BD ----> tgβ = b/x
β = α/2 ----> α = 2β ---> tgα = tg(2β) ----> tgα ---> 2.tgβ/(1 - tg²β) ---> a/x = 2.(b/x)/(1 - b²/x²) ---->
a = 2b/(1 - b²/x²) ----> a - ab²/x² = 2b ----> a - 2b = ab²/x² ----> x² = ab²/(a - 2b) ----> x² = a²b²/(a.(a - 2b) --->
x = ab/√[a.(a - 2b)]
tgα = AB/BD ----> tgα = a/x
tgβ = BC/BD ----> tgβ = b/x
β = α/2 ----> α = 2β ---> tgα = tg(2β) ----> tgα ---> 2.tgβ/(1 - tg²β) ---> a/x = 2.(b/x)/(1 - b²/x²) ---->
a = 2b/(1 - b²/x²) ----> a - ab²/x² = 2b ----> a - 2b = ab²/x² ----> x² = ab²/(a - 2b) ----> x² = a²b²/(a.(a - 2b) --->
x = ab/√[a.(a - 2b)]
Elcioschin- Grande Mestre
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