Lucros

Um banco oferece dois tipos de aplicações. A aplicação P espera 22% de lucros ao ano e a aplicação F espera 35% de lucros ao ano. Entretanto, quanto maior o lucro esperado, maior o risco da aplicação. Se um investidor deseja um lucro de 30% ao ano. dividindo seu inves-timento entre as aplicações P e F, qual a fração será investida em F?




R:8/13

Ele irá aplicar uma quantia x em P e uma quantia y em F. Portanto, o total aplicado é de x+y.
Lembrando que, por exemplo, lucro de 20% significa multiplicar certa quantia por (1+0,2)=1,2

Então:
O Lucro em P será x.1,22
O Lucro em F será y.1,35
E o lucro total que ele quer é (x+y)1,3

O lucro total será dado por:
Lucro em P + Lucro em F = Lucro total.

Assim:
1,22x+1,35y=1,3(x+y)

Fazendo essa equação, temos que y=1,6x

A fração que será investida em F será aquela investida em F (y) sobre o total (x+y): y/(x+y).
Portanto: 1,6x/2,6x
Cortando os x's e multiplicando em cima e em baixo por 5, temos 8/13