Sombra e penumbra

Uma fonte linear e extensa de luz AB, medindo 1,5 m de comprimento, está disposta no teto de uma sala de pé direito 5 m. Um objeto linear e opaco MN, de comprimento 1,2 m, é colocado a 2 m do solo de modo que fique paralelo à fonte de luz. Verifica-se que no solo aparecem regiões distintas e lineares: uma sombra e duas penumbras (uma em cada lado da extremidade da sombra). Qual o comprimento da sombra e de uma das penumbras ?
Resposta: 1m e 1m

Basta  fazer semelhança de triângulos e calcular S e P

Me desculpe mas quais são os triângulos?

A imagem é esta, alguém pode me explicar o passo a passo da semelhança de triângulos?
Obrigada

Trace os seguintes raios de luz:

1) De A passando por M e chegando no solo em C
2) De A passando por N e chegando no solo em E
3) De B passando por N e chegando no solo em D
4) De B passando por M e chegando no solo em F

Seja O ponto de encontro de AN com BM
CD é a sombra e CF e DE a penumbra

Prolongue  AMC e BND até se encontrarem em P
Por P trace uma paralela a AB e MN
Prolongue AN e BM até encontrarem esta paralela em G e H

Existem os triângulos semelhantes: AOB e GHO, ABP e CDP, ABO e MNO, GHO e MNO

A semelhança é você quem vai fazer, fazendo um bom desenho

Obrigada, Elcioschin!

Mestre, encontrei a sombra com:

H/x=(H+2)/1,2=(H+5)/1,5


mas não encontrei a relação para a penumbra...

Evandro

Sua fórmula está correta, considerando H a altura do triângulo CDP (P é o ponto de encontro dos prolongamentos de AMC e BND)

Com ela se obtém H = 10 e x = 1 m (comprimento da sombra)

No momento estou impossibilitado de postar desenhos.
Se possível faça e poste um desenho completo, conforme orientação anterior minha, incluindo os pontos C, D, E, F, O, P, G, H (G e H são os pontos de encontro dos prologamentos de AONE e BOMF com a reta paralela a CD, passando por P) 
Ai ficarão visíveis os triângulos semelhantes OAB, OMN, OEF, OGH 

Trabalhe com estes novos triângulo que você conseguirá. Depois poste o complemento da sua solução, para outros usuários aprenderem.

vou postar aqui a resolução que desenvolvi

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Verifica pra mim se está correto mestre.. foi a unica maneira que encontrei