Trigonometria

por alexiadb Sáb 17 Ago 2013, 16:54

Determine o conjunto imagem e o período da função f dada por f(x) = (3cos2x + 3sen2x)(2cos2x - 2sen2x).
Me ajudem?

por **parofi** Sáb 17 Ago 2013, 17:57

Olá:
f(x)=6(cos2x+sen2x)(cos2x-sen2x)=6(cos²(2x)-sen²(2x))=6cos(4x).
O conjunto imagem é [-6,6], uma vez que -1<=cos(4x)<=1.
Quanto ao período de f, é 2pi/4=pi/2. Notar que cos (4(x+p))=cos (4x) é equivalente a cos(4x+4p)=cos(4x), pelo que o período p é tal que 4p=2pi, donde vem p=2pi/4=pi/2.