Integral com Módulo

por diolinho Sáb 27 Jul 2013, 12:12

Calcule a integral indefinida envolvendo valor absoluto.

∫(1/| x|)dx

OBS.:Não tenho a resposta

por **Leonardo Sueiro** Sáb 27 Jul 2013, 15:24

1/|x| :

1/x para x > 0 e -1/x para x < 0

Basta achar as duas primitivas:

ln(x) + C e - ln(x) + C

Podemos responder com a função sinal também: sgn(x)*ln(x) + C

por diolinho Sáb 27 Jul 2013, 19:32

Olá Leonardo,

O que seria a função sinal sgn(x) ?

Obrigado.

por **Leonardo Sueiro** Sáb 27 Jul 2013, 19:59

sgn(x) =

-1 para x < 0
1 para x > 1
0 para x = 0

por diolinho Ter 30 Jul 2013, 17:51

Acho que entendi...

Seja f(x) = 1/|x|. O domínio de f é x = R - {0}.

Além disso, f(x) = 1/x se x > 0 ou -1/x se x < 0.
Então:

∫(1/| x|)dx = ln|x| + C se x > 0 e -ln|x| + C, se x < 0; o que equivale a escrever:

sgn(x)ln|x| + C.