Distribuição Normal

X é uma varias aleatória continua, tal que X = N(12,25). Qual a probabilidade de uma observação ap acaso:

a) ser menor do que -3
b) cair entre -1 e 15

Gabarito:
a) 0,8413
b) 0,7210

Uma pergunta: 25 é o desvio padrão pu a variância? Bom, pelo número quadrado perfeito, acredito que seja a variância.

Você tem que padronizar a variável aleatória X

Seja Z ~ N(0,1). Temos que

P( X <= -3 ) = P(Z <= A), em que A = (-3 - μ)/δ


Em que μ é a média (ou esperança) de X e δ seu desvio padrão.


Tem que olhar esse valor na tabela da normal, não tem jeito

Se não conseguir fazer sozinho, fazemos juntos.

Giiovanna bom dia, a questão esta exatamente como se pede no livro, tô boiando aqui, tem como dar uma luz?

Gabarito ta errado, o exato é a) 0,0013 e b) 0,7210

Tirei uma foto do exercício com celular:

https://2img.net/r/ihimizer/img9/944/iqk6.jpg

Oi 


Bom, você sabe que calcular a probabilidade visto que a fórmula da normal tem uma exponencial de base e e uma raiz de 2pi, só conseguimos calcular com uma calculadora. Mas, temos uma tabela para isso, que está no seguinte link:


http://www.datalyzer.com.br/site/suporte/administrador/info/arquivos/info73/fig1.gif



Temos que "padronizar" a nossa variável aleatória X. Não sei se é bem esse o termo, mas, ao invés de calcularmos a probabilidade da X ser menor u ou igual que o valor dado, iremos calcular a probabilidade da Z, uma variável aleatória distribuida Z ~ N(0,1)


E como fazemos isso?


Tendo em vista o gráfico da distribuição normal, pense o seguinte:  Se subtrairmos a média M de X e dividirmos pelo desvio padrão Dp, estaremos transladando o gráfico da v.a X com o centro até o 0 e "ajeitando" sua curvatura tal que (X - M)/Dp = Z é uma nova variável aleatória tal que Z ~ N(0,1). Você pode ler mais sobre isso, não consigo te explicar tão bem quanto um bom livro. Mas essa é a ideia.

Vamos escrever -3 em unidades padrão.

Seja A = (-3-M)/Dp, em que M = 12 e Dp = 5 (pois vou assumir que a variância é 25, como dado no enunciado).

Então, teremos que P( X < -3) = P(Z < A), em que A é o valor -3 escrito em unidades padrão.

A = (-3-12)/5 = -3

Olhamos na tabela da normal o valor indicado em 3,00, que é 0,4987

Subtraimos esse valor de 0,5 , pois, do zero para a esquerda (de 0 até - infinito, pois o gráfico da Z é simétrico em relação ao 0), a área do gráfico é exatamente 0,5. E do 0 até o 3 (e simetricamente do 0 até o -3), essa área é 0,4987, tal como nos contou essa tabela.

Ou seja, a probabilidade da Z < -3 será a área do gráfico que vai de -3 até - infinito, ou seja, 0,5 - 0,4987 = 0,0013

Infelizmente, no momento, não consigo desenhar pra você esse intervalo no gráfico, pois não estou em casa. 

Mas assim que puder, o farei, Tente fazer a letra B utilizando o mesmo raciocínio e coloque aqui. Faremos juntos ainda, vou explicar melhor, certo? Mas tente fazer sozinho

Ah, para p exercício B, visualize o intervalo no gráfico e utilize M = 12 e Dp = 5 (raiz de 25)

Faça (-1-M)/Dp e (15-M)/Dp