Probabilidade - curso elite

por nandofab Sáb 13 Jul 2013, 18:39

Uma moeda tem a probabilidade de que, quando lançada 4 vezes, a probabilidade de saírem 2 caras e duas coroas (em qualquer ordem) é igual a de saírem 3 caras e 1 coroa (em qualquer ordem). Qual a probabilidade de sair cara em um lançamento?

a)1/2
b)1/3
c)3/5
d)2/3
e)3/4

por **JOAO [ITA]** Dom 14 Jul 2013, 17:46

Os eventos "sair cara" e sair coroa" são disjuntos.

Assim: P(1) = P(Cara Ո Cara Ո Coroa Ո Coroa) = P(Cara)².P(Coroa)² .

Do mesmo modo: P(2) = P(Cara Ո Cara Ո Cara Ո Coroa) = P(Cara)³.P(Coroa).

Mas P(1) = P(2), então: P(Cara)².P(Coroa)² = P(Cara)³.P(Coroa) <=>
<=> P(Cara) = P(Coroa) -> (eq1).

Perceba que, no Espaço amostral do presente problema, só há esses dois eventos:
"sair cara" ou "sair coroa".

Assim: P(Cara) + P(Coroa) = 1 <=> P(Coroa) = 1 - P(Cara) -> (eq2).

De (eq1) e (eq2): P(Cara) = 1- P(Cara) <=> P(Cara) = 1/2.

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