Determinantes

por thiago ro Sex 12 Jul 2013, 16:18

calcule a determinante

$\begin{bmatrix} 1 &1 &1 \\ \tan^{2} a & \tan^{2} b & \tan^{^{2}} c\\ \1/cos^{2} a &\1/cos^{2} b & \1/cos^{2} c \end{bmatrix}$

por **Elcioschin** Sex 12 Jul 2013, 19:08

1) Faça tg²a = sen²a/cos²a, tg²b = sen²/cos²b, tg²c = sen²c/cos²c

2) Faça Linha 3 - Linha 2, obtendo a nova linha 3:

1 - sen²a ....... 1 - sen²b .......... 1 - sen²c
--------------- .... -------------- ........ --------------
....cos²a ............. cos²b ................ cos²c

Substitua agora ---> 1 - sen²a = cos²a ----> 1 - sen²b = cos²b ----> 1 - sen²c = cosc

Logo, a 3ª linha terá os 3 termos iguais a 1

Finalmente, a 1ª e a 3ª linha são iguais, logo o determinante é nulo

Seu enunciado tem um erro. O correto é "Calcule o determinante"

por thiago ro Sáb 13 Jul 2013, 11:19

Elcioschin escreveu:

2) Faça Linha 3 - Linha 2, obtendo a nova linha 3:

1 - sen²a ....... 1 - sen²b .......... 1 - sen²c
--------------- .... -------------- ........ --------------
....cos²a ............. cos²b ................ cos²c

Substitua agora ---> 1 - sen²a = cos²a ----> 1 - sen²b = cos²b ----> 1 - sen²c = cosc

Não entendi essa parte,por favor tem como explica essa parte de outro modo?

por **denisrocha** Sáb 13 Jul 2013, 11:38

Você também pode usar que sec²x = tg²x + 1.
Assim, ao subtrair da 3ª linha a 1ª linha, você vai tornar a 2ª linha idêntica à 3ª.

por thiago ro Sáb 13 Jul 2013, 11:54

já consegui fazer a questão ,o grande mestre me deu uma boa ideia!!

ei [b style="font-weight: bold; text-decoration: none; margin: 0px; padding: 0px;"][b style="font-weight: bold; text-decoration: none; margin: 0px; padding: 0px;"]denisrocha [/b][/b][b style="font-weight: bold; margin: 0px; padding: 0px;"][b style="font-weight: bold; margin: 0px; padding: 0px;"]quanto tempo![/b][/b]