Conjunto Solução Equação Logarítmica

por littlemurilo Seg 08 Jul 2013, 00:04

O conjunto Solução da equação:

x ( log₅3^x + log₅21 ) + log₅(3/7)^x = 0

a) {0,-2} b) {0} c) {1} d) Ø e) {0,2}

Resposta: A

Não consegui encontrar a resposta correta só encontrei o (-2) da letra A mas não consegui encontrar o zero. O meu cálculo esta errado? não teria que ter aparecido uma equação do 2° grau nele?

Minha Resolução:

x ( log₅3^x + log₅21 ) + log₅(3/7)^x = 0

(dividindo por x o primeiro e 2° membro)
x² log₅3 + x log₅21 ) + x log₅(3/7) = 0

x log₅3 + log₅21 + log₅(3/7) = 0

x log₅3+ log₅(3*21/7) = 0

x log₅3 + log₅9 = 0

log₅9 = -x log₅3

(Propriedade da mudança de base)
log₅9/log₅3 = -x

log₃9 = -x

2 = -x

-2 = x

por **LPavaNNN** Seg 08 Jul 2013, 07:33

vc dividiu a equação por x :

$x(log_39)=-x^2\\x(log_39+x)=0\\x=0\\log_39=-x$

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