Binômio - (desenvolvimento)

por Paulo Testoni Ter 09 Fev 2010, 18:20

O desenvolvimento do binômio (³√x + √x)^12 apresenta n termos com radical. O valor de n é:
a) 8
b)9
c)10
d) 11
e)12

por **Elcioschin** Qua 10 Fev 2010, 19:22

(³√x + √x)^12 ----> Total de termos = 13

[x^(1/3) + x^(1/2)]^12

Tp+1 = C(12, p)*[x^(1/2)]^p*[x^(1/3)]^(12 - p)

Tp+1 = C(12, p)*[x^(p/2)]*[x^(12 - p)/3)]

p/2 + (12 - p)/3 = 3p/6 + 2*(12 - p)/6 = (24 - p)/6

Tp+1 = C(12, p)*x^[(24 - p)/6]

Pars NÃO se ter radical o expoente de x deve ser inteiro:

(24 - p)/6 = k

Para k = 0 ----> p = 24 (não serve)
Para k = 1 ----> p = 18 (não serve)
Para k = 2 ----> p = 12 ----> OK
Para k = 3 ----> P = 6 -----> OK
Para k = 4 ----> p = 0 -----> OK

Existem portanto 3 fatores que não tem radical

Fatores com raical = 13 - 3 = 10

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